Ovales et Ellipses

 

 

Plusieurs collègues ont posé la question : quelle est la différence entre ovales et ellipses ?

Ces deux courbes se ressemblent.

L’ovale et l’ellipse sont deux courbes planes, fermées, symétriques par rapport à deux axes perpendiculaires.

 

 

OVALE

 

 

Il est constitué par une succession d’arcs de cercle se raccordant les uns aux autres.

 

1. Construction d’un ovale au quart, dont on donne le grand axe AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1.        On partage le grand axe [AB] en 4 parties égales.

Donc : AC = CO = OD = DB = R.

 

2.       On trace les 3 cercles de centres C, O, D, ayant pour rayon, R, le quart de AB.

Ces cercles se coupent en 4 points E, F, G, H.

3.       On trace :

les droites (CE) et (DF) qui se coupent au point I.

les droites (CH) et (DG) qui se coupent en J.

4.       On trace  les arcs de cercle de centre I et J de rayon égal à 3R.

5.       La figure formée par les arcs de cercles NK, KL, LM, MN est un ovale.

 

 

Vous pouvez, de la même manière, construire des ovales au tiers ou avec une autre fraction de la longueur du grand axe.

 

2. Construction d’un demi-ovale dit anse de panier

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1.        On donne les deux axes et leur longueur AB pour le grand axe, et OC pour la hauteur.

 

2.       On trace le demi-cercle de diamètre [AB].

 

3.       On trace l’arc de cercle de centre C et de rayon [CD] qui coupe le segment [AC] au point E.

 

4.       On trace la médiatrice du segment [AE] qui coupe [AB] en P et [OC] en N.

 

5.       On place sur [AB] le point P’ qui est le symétrique de P par rapport à O, puis on trace la droite

      (NP).

 

6.       On trace l’arc de cercle de centre P et de rayon PA puis l’arc de cercle de centre N et de rayon NC, puis l’arc de cercle de centre P’ et de rayon P’B.

Les points F et G sont les points de raccordement.

 

7.       La courbe formée par les arcs de cercle AF, FG, GB est un demi-ovale que l’on appelle aussi une anse de panier.

 

 

3. Problème, avec un ovale, donné au rallye mathématiques en 1997.

 

L’ovale représenté ci-dessous a été construit à partir d’un carré ABCD. Il est constitué de plusieurs arcs de cercle de centres A, B, C, D.

 

1.        Construire un tel ovale en prenant AC = 10 cm.

2.       Calculer l’aire de la surface limitée par cet ovale. (donner le résultat arrondi au mm²).

 

La réponse est donnée sur le site de l’académie d’Orléans-Tours.

 

Zex023.gif (1667 octets)

 

ELLIPSE

 

L’ellipse est une courbe plane. C’est une conique telle que la somme des distances de chacun de ses points aux deux foyers, est constante.

 

L’ellipse se construit point par point.

 

1.       Construction d’une ellipse dont au connaît la longueur des axes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  1. On trace les deux cercles de centre O et de rayons égaux aux deux axes, OA et OC.

 

  1. On trace une demi-droite, à partir du point O, qui coupe les deux cercles aux points M et N

 

  1. Du point N on trace un segment parallèle à [CD], le petit axe.

 

  1. Du point M on trace un segment parallèle à [AB], le grand axe.

 

  1. Ces deux segments se coupent au point P qui est un point de l’ellipse.

 

  1. On recommence autant de fois qu’il le faut, comme pour le point P’, puis on trace l’ellipse en joignant les points le mieux possible.

 

 

 

2.     Construction d’une ellipse connaissant ses deux axes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1.        Les deux axes [AA’] et [BB’] sont donnés.

 

2.       On partage en parties égales les segments [AC] et [OA], par exemple en 4 parties égales.

 

3.       On trace les demi-droites B’a’, B’b’, B’c’ etc. et Bc, Bb, Ba, etc.

 

4.       Ces demi-droites se coupent en plusieurs points qui sont des points de l’ellipse.

 

 

5.       On recommence ces constructions dans les autres rectangles. On peut aussi construire les autres parties de l’ellipse par symétrie.

 

6.       On trace l’ellipse en joignant les points le mieux possible.

 

 

 

Alain CHENUET - L.P. Gustave Eiffel TOURS.

                (Avec l’aide de Michel LELONG et Jean-Claude DRUJON PLP structures métalliques)